EState 記述子を理解する[RDKit記述子]

2024年7月7日2024年7月10日

目的

以下の記述子を理解する。

MaxEStateIndex
MinEStateIndex
MaxAbsEStateIndex
MinAbsEStateIndex

はじめに

RDKitで計算できる4つのEstate記述子(MaxEStateIndex, MinEStateIndex, MaxAbsEStateIndex, MinAbsEStateIndex)は、単にある分子のEstateIndexの最大値、最小値、絶対値の最大値と最小値を取得しています。そのため、本記事ではEstate indexについて理解することを目的とします。

https://github.com/rdkit/rdkit/blob/master/rdkit/Chem/EState/EState.py

Electrotopological State(EState)

RDKitのEStateは各原子の電気的な状態を表した記述子であり、以下の論文で定義されています。

Lowell H. Hall, Brian. Mohney, and Lemont B. Kier
Journal of Chemical Information and Computer Sciences 1991 31 (1), 76-82
DOI: 10.1021/ci00001a012

概要

EState($S$)は、分子の各原子ごとに計算されます。
$ S $ は、Intrinsic value($I$)とPerturbation term($ \Delta I $)の和からなります。
つまり、ある原子iについて、
$$
S_i= I_i +\Delta I_i
$$
で計算されます。

Intrinsic value($ I $)

Intrinsic value($ I $)は、π電子やlone-pair電子の数から原子の電気的な状態を表現しようとした値です。
以下の式で計算されます。
$$
I= \frac{(2/N)^2 \times \delta^v +1}{\delta}　\\
ただし、\delta^v= Z^v – h \\
\delta= \sigma – h
$$
ここで、$ N $は主量子数、$ Z^v $は価電子数、$ h $は、水素原子との結合数、$ \sigma $はσ軌道電子の個数を表します。
例えば、NH₂の場合、$ \delta^v=5-2=3 $、$ \delta=3-2=1 $となります。
π電子とσ電子の比によって$ I $が表現されているので、一般的にπ電子が多くなるほど$ I $が大きくなります。

分子の+1の意味

分子の+1は、分子をスケーリングしています。
もし、+1がなければCH₁, CH₂, CH₃のようなケースが全て同じ値になってしまいます。
これを避けるために+1でスケーリングしています。

分子の2/Nの意味

分子の2/Nは、主量子数を用いて$ \delta^v $の影響を補正しています。例えば、同じ族の酸素原子と硫黄原子では価電子の数が同じです。しかし、第２周期の酸素よりも第３周期の硫黄の方が電気陰性度が小さいです。このような違いを表現するために、2/Nで補正しています。

Perturbation term($ \Delta I $)

Perturbation term($\Delta I $)は、周囲の原子の影響を表した値です。
以下の式で計算されます。
$$
\Delta I= \sum_{j=1}^{N} \frac{I_i – I_j}{r_{ij}^2}
$$
ここで、$ r_{ij} $はグラフ表現における原子iとj間のエッジの個数を表します。

酢酸メチルのEState を計算してみる

from rdkit import Chem
from rdkit.Chem.EState import EState

MethylAcetate= "CC(=O)OC"
mol= Chem.MolFromSmiles(MethylAcetate)
estate= EState.EStateIndices(mol)  # EStateを計算
for i, at in enumerate(mol.GetAtoms()):
    prop = str(round(estate[i], 3))
    at.SetProp('atomNote',prop)
mol